Не загружается компьютер, выходит сообщение 0х0000000А (0х00000004, 0х00000002, 0х00000001, 0х804F8E27). Помогите, пожалуйста, разобраться с проблемой. Заранее спасибо.

Это сообщение STOP, известное также под названием STOP OxOA, указывает на то, что процесс режима ядра пытается получить доступ к участку памяти на слишком высоком уровне запроса прерывания (Interrupt Request Level, IRQL), в то время как такие процессы могут получать доступ только к процессам с IRQL не более высоким, чем их собственный.
Чаще всего эта ошибка бывает вызвана некорректно работающим драйвером устройств, системным сервисом или BIOS. Чтобы попытаться быстро выполнить восстановление после такой ошибки, попробуйте перезагрузить компьютер, при появлении списка доступных операционных систем нажмите клавишу <F8> и выберите опцию Last Known Good Configuration.
Если ошибка повторяется, попробуйте отключить всю периферию - сетевые карты, модемы, оставьте только самые нужные устройства - видеокарту, жёсткий диск, по возможности оставьте минимум памяти, и перезагружайтесь.Если же ошибка повторится и в этом случае - останется думать только на нулевую дорожку жёсткого диска, система не может загрузиться из-за того, что просто "не видит" откуда считывать загрузочную запись.

Может ли эта проблема быть вызвана засохшей термопастой?

Нет, не может. Перегрев так резко не мог наступить не стого-не с сего.